Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas II. Septiembre 2013

 3.   a)   Calcula:  .

b)   Si  f(x)  es  una  función  continua en el intervalo [1,4] tal que    y  , ¿cuál es el valor de  ? Enuncia las propiedades de la integral definida que utilices.

a)   Aplicando L’Hôpital, un par de veces resolvemos el límite:

b)   La primera propiedad que necesitamos para resolver este apartado es ésta:

Si f(x) es una función continua en el intervalo [a,b] y tomamos un valor , entonces se cumple que:  .

La aplicamos y obtenemos:

La segunda, y última, de las propiedades que necesitamos es:
con 

Aplicándola, calculamos lo que nos piden: