Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2013

4.   Un estudio sobre el hábito de fumar entre los habitantes adultos de una ciudad informa de que el intervalo de la proporción de fumadores se estima entre un 30% y un 40%.

a)   Determina la proporción muestral de fumadores observada, según dicho estudio.

b)   El estudio añade que los datos los obtienen de una encuesta aleatoria realizada a 364 habitantes adultos de la ciudad, ¿cuál es entonces el nivel de confianza de dicho intervalo de estimación de la proporción de fumadores?

a)   Se realiza una encuesta para determinar los fumadores adultos de una determinada ciudad.

Sea p = “proporción de fumadores de dicha ciudad”.

       : proporción muestral de fumadores de dicha ciudad.

El intervalo de confianza, sería:

 , en este caso el intervalo es:

Y como el intervalo de confianza está centrado en , basta con calcular el punto medio del intervalo dado, para calcular la proporción muestral de fumadores, es decir:

  ⇒  

b)   El radio del intervalo de confianza es la mitad de la amplitud del intervalo, es decir:

Por lo tanto, para determinar  , resolvemos:

Mirando en la tabla,  , por lo tanto el nivel de confianza pedido, es: