Galicia. Examen PAU resuelto de Matemáticas CC.SS.. Junio 2013

3.   Una fábrica produce CDs en dos turnos. El primer turno produce 2000 discos diarios y el segundo turno produce 3000. Por la experiencia pasada, se sabe que en el primer turno y en el segundo turno se producen 1% y 2% de discos defectuosos, respectivamente. Al final del día se seleccionó al azar un disco de la producción total.

a)   Determina la probabilidad de que el CD sea defectuoso.

b)   Si el CD no es defectuoso, calcula la probabilidad de que provenga del primer turno.

a)   Vamos a enunciar los siguientes sucesos:

A = ”Que el disco fabricado provenga del primer turno”   ⇒  

B = “Que el disco fabricado provenga del segundo turno”   ⇒  

D = “Que un disco sea defectuoso”

Los datos del problema, podemos organizarlos en un diagrama de árbol:

La probabilidad pedida, la calculamos:

   ⇒  

b)   Calculamos primero: 

Ahora ya podemos calcular lo que nos piden:  

   ⇒