Ejercicio resuelto sobre la dimensión del producto de matrices

42.   Sean A, B y C tres matrices tales que su producto A·B·C es una matriz de dimensión 3x2 y el producto A·C^t es una matriz cuadrada, siendo C^t la matriz traspuesta de C. Calcula, razonando la respuesta, las dimensiones de A, B y C.

Sea la dimensión de las matrices: 

Como la dimensión del producto de las tres matrices    y     entonces  m=3 y s=2. Además sabemos que para que se pueda calcular el producto n=p y q=r.

Si además sabemos que A·C^t es una matriz cuadrada, entonces n=s y m=r. Por lo tanto, la dimensión de cada matriz será: