Ejercicio resuelto sobre matrices simétricas

41.   Responde razonadamente a las siguientes preguntas:

a)   ¿Existe siempre el producto  , siendo A una matriz cualquiera? ¿Por qué?

b)   ¿El producto de dos matrices simétricas de la misma dimensión es también una matriz simétrica? ¿Por qué?

a)   Sí, porque si la dimensión de la matriz A es mxn la de la matriz A^t será nxm, y por lo tanto siempre va a coincidir el número de columnas de la matriz traspuesta con el número de filas de la matriz A. La dimensión de la matriz producto será nxn.

b)   Una matriz simétrica cumple que es igual a su traspuesta, es decir, A = A^t. Dicho esto, de forma general el producto de dos matrices simétricas no es también una matriz simétrica, porque  .