Interpretación de una matriz mediante grafos

20.   Las conexiones directas por avión entre cuatro ciudades se representan en la matriz:

¿De cuántas formas se puede viajar de una ciudad a otra haciendo una escala? ¿Y haciendo dos escalas?

Si calculamos la matriz A² podemos saber de cuantas formas se puede viajar entre esas ciudades haciendo una escala:

El elemento  indica que hay dos formas de comunicar la ciudad A consigo misma haciendo una escala. Pasando por B  o por D  . El elemento    nos dice que no es posible comunicar las ciudades A y B haciendo una escala. El elemento      indica que hay una manera de ir de A a C haciendo una escala  . Del mismo modo podemos razonar el resto de elementos de la matriz. Para comunicar las ciudades haciendo dos escalas tenemos que calcular A³:

Por ejemplo el elemento    nos indica que hay cuatro maneras de comunicar la ciudad  B  con  la  A  haciendo  dos  escalas y el elemento    nos dice que hay tres maneras de comunicar la ciudad C con la B también haciendo dos escalas.