Ejercicio para calcular la inversa de una matriz empleando la definición de matriz inversa

15.   Halla la matriz inversa de las matrices A y B y comprueba los resultados obtenidos:

Vamos a calcular la inversa de las matrices dadas empleando la definición de matriz inversa.

Calculamos primero la inversa de A:

Para que estas dos matrices sean iguales, se debe cumplir:   

Podemos resolver los dos sistemas siguientes:

Por lo tanto la matriz inversa sería:

Comprobamos que realmente es la inversa de la matriz A:

Vamos ahora a calcular la inversa de la matriz B:

Para que estas dos matrices sean iguales, se debe cumplir:   

Podemos resolver los dos sistemas siguientes:

Por lo tanto la matriz inversa sería:

Comprobamos que realmente es la inversa de la matriz B: