Producto vectorial

15.  Sean los vectores  y  referidos a una base ortonormal B.

a)  Calcula m para que el ángulo que formen los vectores  y  sea 60⁰.

b)  Para este valor de m, halla , ,  y los ángulos que forman los vectores  y  con los vectores de la base.

16.  Halla  un  vector  que  sea  perpendicular  a  los dos vectores siguientes:  y .

17.  Calcula las coordenadas de un vector  de módulo 5 que sea perpendicular al mismo tiempo a los vectores  y , expresados respecto de la misma base ortonormal que el vector .

18.  Dados los vectores    y  :

a)  Halla m para que los vectores    y    sean perpendiculares.

b)  Halla un vector    perpendicular a    y a  .

c)   Obtén tres vectores unitarios que tengan, respectivamente, la misma dirección que  ,    y  .

d)  ¿Forman los tres vectores calculados en el apartado anterior una base ortonormal?

19.  Encuentra una base ortonormal de  que contenga un vector proporcional a .

20.  Halla el área del paralelogramo que tiene por lados los vectores  y  de la figura, sabiendo que .

21.  Halla el área del triángulo determinado por los vectores  y .

22.  Halla un vector  de la misma dirección que  y tal que determine con el vector  un paralelogramo de área 25 u².

23.  Determina el área de las siguientes figuras, teniendo en cuenta que, en todos los casos, los módulos de los vectores son: