Ejercicios de vectores en el plano
VECTORES EN EL PLANO
1. Comprobar si son una base de
, en caso afirmativo, calcular las coordenadas del vector
respecto de dicha base.
2. Dados los puntos ,
,
y
. Averigua las coordenadas del punto
para que los vectores
y
sean equipolentes.
3. Si dos vectores y
son tales que
, siendo
y
, podemos asegurar que:
a) Son paralelos.
b) Existe λ tal que
.
c) .
4. Dos vectores y
cumplen que:
,
y
. Calcula:
a) b)
c)
d) e)
f)
5. Siendo y
, calcula
sabiendo que los vectores
y
son unitarios, y que
.
6. Calcula los ángulos que forman los vectores y
, sabiendo que
,
y que
.
7. Sea una base ortogonal tal que
,
. Calcula el producto escalar de los vectores:
y
.
8. Dados ,
y
, calcula:
a) b)
c)
9. Encuentra un vector ortogonal al vector , con módulo 1.
10. Dados los vectores ,
,
y
. Demuestra que la figura
es un paralelogramo y calcula su perímetro.