Ejercicios de trigonometría

46. Un solar tiene forma triangular. Dos de sus lados miden 10 y 7 m, respectivamente, y el ángulo comprendido se midió con un teodolito y es igual a . Para poder replantear una posible construcción se necesita conocer el resto de los elementos del triángulo.

 

47.   Jorge desde su casa ve una fuente y un castillo con un ángulo de . La distancia de su casa a la fuente es de 42 m y la distancia de la fuente al castillo es de 32 m. Si hubiera un camino directo desde la casa de Jorge al castillo, ¿cuánto mediría?

 

48.  Desde un cierto punto del suelo se ve un árbol bajo un ángulo de . ¿Bajo qué ángulo se verá colocándose al doble de distancia? ¿Y colocándose al triple de distancia?

 

49.   Calcula los ángulos de un rombo del cual sabemos que sus diagonales miden 12 y 6 cm.

 

50.   La base de un triángulo isósceles mide 20 m, y el ángulo opuesto . Calcular los lados y el área del triángulo.

 

51.   En un triángulo isósceles los lados iguales miden 5 m y el ángulo desigual . Calcula su área.

 

52.  Un puente sobre un río tiene una longitud de 80 m. Las dos secciones iguales del puente pueden elevarse hasta un ángulo de  para dejar pasar por debajo los barcos. ¿Cuál es la distancia entre los dos extremos de dichas secciones cuando el puente está abierto por completo?

 

53.   Si queremos que una cinta transportadora de 25 m eleve una carga hasta una altura de 15 m, ¿qué ángulo se deberá inclinar?

 

54.   El lado de un rombo mide 8 cm, y el ángulo menor es de . ¿Cuánto miden las diagonales del rombo?

 

55.   Calcula el área de un pentágono regular inscrito en una circunferencia de 15 cm de radio.

 

56.   En una circunferencia de 100 m de radio se unen dos puntos con una cuerda de 50 m. ¿Cuánto vale el ángulo central?

 

57.   Calcula la distancia a la que se encuentra un castillo que está situado en la orilla opuesta de un río, sabiendo que la torre más alta del mismo se ve desde nuestra orilla bajo un ángulo de , y alejándonos 100 m del río el ángulo pasa a ser de .

 

58.   Calcula el ángulo que forman las tangentes a una circunferencia de 5 cm de radio, trazadas desde un punto situado a 7 cm del centro.

 

59.   Una escalera de 10 m está fija en un punto del suelo. Si se apoya sobre la fachada de una calle, forma con el suelo un ángulo de , y si se apoya sobre la fachada del otro lado, forma un ángulo de . ¿Cuál es la anchura de la calle? ¿Qué altura se eleva sobre cada una de las fachadas?

 

60.   Calcula el área de un trapecio rectángulo, sabiendo que uno de sus ángulos interiores mide    y sus bases 6 y 12 cm.