Ejercicios de rectas en el plano

12. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por el punto    y forma con los semiejes positivos un triángulo de área 40 u².

 

13. Calcula la ecuación de la recta que tiene la misma ordenada en el origen que la recta  , y tal que el vector normal es  .

 

14. Calcula el valor de    para que las rectas    y    sean:

a) Paralelas.                                                                 b) Perpendiculares.

 

15.  Averigua el valor de    para que las rectas    y    sean paralelas y calcula su distancia.

 

16.   Calcula la mediatriz del segmento de extremos los puntos    y  .

 

17. Escribe  las  ecuaciones de las bisectrices de los ángulos que forman la recta    con los ejes de coordenadas.

 

18. Calcula la distancia del origen de coordenadas a la recta que pasa por los puntos    y  .

 

19. Dada la recta de ecuación  , calcula    y    sabiendo que es perpendicular a la recta de ecuación  , y que pasa por el punto  .

 

20. Calcula  las  coordenadas  del punto simétrico del origen respecto a la recta 

 

21. Calcula la longitud de la altura del triángulo de vértices  ,    y    que parte del vértice  . Halla también el área del triángulo.

 

22.  Dado el triángulo de vértices  ,    y  , calcula:

a) Baricentro (punto donde se cortan las medianas).

b) Circuncentro (punto donde se cortan las mediatrices).

c) Incentro (punto donde se cortan las bisectrices).

d) Ortocentro (punto donde se cortan las alturas).

 

23.  Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto    y forma un ángulo de    con la recta que tiene por ecuación  .

 

24. Obtén, para cada una de las siguientes rectas, un punto, un vector director, un vector normal y su pendiente:

                                  

 

25.  Calcula la ecuación de la recta que pasa por el punto    y es:

a) Paralela a la recta  , en forma paramétrica.

b) Perpendicular a la recta  , en forma continua.

c) Paralela a la recta  .

d) Perpendicular a la recta  .

 

26.  Determina el área del paralelogramo,    y las ecuaciones de los lados    y  , sabiendo que    es la recta de ecuación  ,    tiene de ecuación    y las coordenadas de    son  .