Distribuciones binomial y normal

DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL

1.         

a)   El 90% de los miembros de un club pasan sus vacaciones en la playa. Calcula la probabilidad de que, de un grupo de 60 miembros del club, 50 o menos vayan a ir a la playa a pasar sus vacaciones.

b) En un cierto instituto, el curso pasado aprobaron Filosofía el 80% de los alumnos. ¿Cuál es la probabilidad de que, de un grupo de 8 alumnos elegidos al azar, sólo dos hubieran suspendido filosofía?

2.       La cantidad de mineral, en toneladas, que produce semanalmente una mina, es una variable  aleatoria que sigue una distribución normal de media 10 t y desviación típica 4 t.

a)   Calcula la probabilidad de que la producción semanal sea superior a 12 t.

b)   Si se eligen 10 semanas al azar, ¿cuál es la probabilidad de que en 3 o más semanas la producción de dicho mineral sea superior a 12 t?

3.        La duración de un cierto tipo de motor es una variable normal con media de 10 años y desviación típica de 2 años. El fabricante garantiza el buen funcionamiento de los motores por un período de 13 años. ¿Qué porcentaje de motores se espera que no cumplan la garantía?

4.       La altura de los estudiantes de un instituto se distribuye normalmente con una media de 170 cm y una desviación típica de 5 cm. Se pide:

a)   Calcula el primer cuartil (Q₁). Por definición de cuartil, Q₁, es el valor de la variable que deja a su izquierda el 25% de la población.

b)   Se seleccionan 5 individuos al azar. Calcula la probabilidad de que al menos uno de ellos mida más de 170 cm.

c)    Halla la probabilidad de que de 1000 estudiantes más de 520 midan más de 170 cm.

5.       En un examen de matemáticas, en el que se ha evaluado de 0 a 20 puntos, el 67% de los alumnos ha obtenido una puntuación igual o menor que 12,2 y el  9% ha obtenido puntuación superior a 16,7. Suponiendo que la distribución de las puntuaciones sea normal, calcule su media y su desviación típica.