Ejercicios para resolver con la distribución normal

18.     Cierto individuo debe decidir, a la hora de comprarse un coche, entre dos modelos A y B, valora como factor decisivo el consumo de gasolina, y estima que dicho consumo es aceptable si es menor de 6 litros/100 km. El fabricante de A afirma que su consumo sigue una distribución  (en litros/100 km), mientras que el de B dice que es . Sabiendo que ha elegido un modelo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que su consumo sea inferior a los 6 litros/100 km?

19.       Supóngase que en cierta población pediátrica, la presión sistólica de la sangre en  reposo, se distribuye normalmente con media 115 mmHg y desviación típica 15.

a)  Hallar la probabilidad de que un niño elegido al azar en esta población tenga presión sistólica superior a 145 mmHg.

b)   ¿Por debajo de qué valor de presión sistólica estará el 75% de los niños?

20.    Una normativa europea obliga a que los envases de un determinado producto han de tener al menos 120 g. La máquina envasadora hace los envases según una normal de desviación 2 g y media 122 g. ¿Qué tanto por ciento de los envases cumplen la norma?

21.        La duración media de un lavavajillas es de 15 años y su desviación típica 0,5. Sabiendo que su vida útil se distribuye normalmente, halla la probabilidad de que al adquirir un lavavajillas dure más de 15 años.

22. Un equipo de fútbol de primera división española dispone de 20 balones para realizar los entrenamientos durante una semana. De los 20 balones, 15 están en perfecto estado y los restantes están defectuosos. Sabemos que en un entrenamiento rutinario, el equipo usa 10 balones. Si X denota el número de balones defectuosos, responde a las siguientes cuestiones:

a)   ¿Qué distribución sigue la variable X?

b)   ¿Cuál es la probabilidad de que entre los 10 balones utilizados 5 estén defectuosos?

c)    ¿Y de que todos estén en perfecto estado?

23.    De una variable aleatoria X se sabe que sigue una distribución normal con media 100, y además que . En estas condiciones:

a)   Calcula la desviación típica de la variable.

b)   Calcula .