Problemas de la distribución normal

11.        El tiempo requerido para ejecutar cierta tarea es una variable aleatoria normal con media 72 minutos y desviación típica 12 minutos, calcúlese la probabilidad de que:

a)   La tarea lleve más de 93 minutos.

b)   No lleve más de 65 minutos.

c)    Lleve entre 63 y 78 minutos.

12.   Se  sabe  que  el  5%  de  los  habitantes de un determinado país son analfabetos. Si escogemos una muestra de 2.000 personas al azar, calcúlese la probabilidad de que por lo menos 120 sean analfabetas.

13.     Aproximadamente el 40% de los europeos tienen grupo sanguíneo A. Si escogemos aleatoriamente un grupo de 5 personas, calcúlese:

a)   La probabilidad de que 3 tengan ese grupo sanguíneo.

b)   Polo menos una tenga ese grupo sanguíneo.

14.     La estatura de una población se distribuye normalmente con media 1,70 metros y desviación típica 0,1 metros.

a)   Seleccionada una persona al azar, cuál es la probabilidad de que su estatura sea menor de 1,72 m.

b)   Si se seleccionan al azar tres personas. Calcula la probabilidad de que sólo una de ellas mida más de 1,72 m.

15.    En  un  club  universitario  deciden  admitir  al  20%  de  los  aspirantes con las mejores puntuaciones después de realizar una serie de pruebas. Si la nota de estas pruebas sigue una distribución . ¿A partir de qué puntuación se admiten a los aspirantes?

16.     El peso de los toros de una determinada ganadería se distribuye normalmente con una media de 500 Kg y 45 Kg de desviación típica. Si la ganadería tiene 2.000 toros:

a)   ¿Cuántos pesarán más de 540 Kg?

b)   ¿Cuántos pesarán menos de 480 Kg?

c)    ¿Cuántos pesarán entre 490 y 510 Kg?

17.     El  peso  de  los  paquetes  de  harina  que  produce  una  cierta  fábrica sigue una distribución normal de media 105 g y una desviación típica de 5 g. Calcula el porcentaje de paquetes con peso superior a 112 g. Si se coge al azar un paquete entre los que pesan más de 112 g, ¿cuál es la probabilidad de que pese menos de 115 g?