El radián

La trigonometría estudia la relación entre los ángulos de un triángulo y sus lados. Esto facilitará que, conocidas algunas de las medidas del triángulo, se puedan conocer las restantes. A eso se le llama resolver el triángulo.

A lo largo de este tema introduciremos un concepto fundamental: las razones trigonométricas de un ángulo, que serán muy empleadas en un futuro. Haremos uso de este concepto para resolver exclusivamente triángulos rectángulos, dejando para el tema siguiente el resto de triángulos.

Dada una circunferencia con centro O, y dos semirrectas r y s con origen común en O.  Estas semirrectas determinan dos arcos sobre la circunferencia y a cada uno de ellos le corresponde un ángulo.

Consideraremos que un ángulo es positivo cuando el recorrido se toma en el sentido contrario al de las agujas del reloj y al revés negativo. Si no se especifica ningún sentido, éste se considera positivo.

Además de emplear los grados sexagesimales para medir ángulos, utilizaremos también los radianes.

Un radián es la medida de un ángulo correspondiente a un ángulo de longitud igual al radio con el que fue trazado.

Obsérvese que, si se considera el ángulo en radianes, se da la relación:

Sabemos que el ángulo correspondiente a la circunferencia completa mide 360⁰, pero ¿cuánto medirá este ángulo en radianes? Teniendo en cuenta que la longitud de la circunferencia de radio r es 2πr, el ángulo correspondiente a toda la circunferencia (una vuelta completa) será:

Tenemos entonces la equivalencia 360⁰=2π, o bien:

Que nos permitirá transformar grados en radianes y viceversa mediante una sencilla regla de tres.

Los ángulos de 90⁰, 180⁰, 270⁰ y 360⁰, tienen las equivalencias en radianes que se indican: