Resolución de ecuaciones trigonométricas
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ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS |
Una ecuación trigonométrica es una igualdad entre dos expresiones que contienen razones trigonométricas de un ángulo. Las soluciones son los valores del ángulo que hacen cierta la igualdad.
No hay reglas precisas para la resolución de este tipo de ecuaciones; incluso muchas de ellas no se pueden resolver de forma exacta.
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Después de resolver una ecuación trigonométrica es necesario comprobar todas las soluciones. |
A continuación se presentan algunos ejemplos resueltos así como ciertos comentarios que pueden ser de utilidad.
En el primer caso la solución se obtiene directamente.
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Ejemplo: Resolver la ecuación:
Directamente, obtenemos:
Y despejando x:
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Como norma general, conviene expresar la ecuación completa en función de una sola razón trigonométrica y de un mismo ángulo, empleando, si es necesario, las relaciones trigonométricas conocidas. |
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Ejemplo: Resolver:
Convertimos el coseno en seno utilizando la fórmula fundamental:
Ahora:
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Otras veces, después de escribir toda la ecuación en función de una misma razón trigonométrica, es útil hacer un cambio de variable. |
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Ejemplo: Resolver:
Desarrollamos
Ahora transformamos
Hacemos el cambio de variable
Por último, escribimos las soluciones para y y deshacemos el cambio de variable:
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