Seno de la suma y de la diferencia

En este apartado deduciremos una serie de relaciones entre las razones trigonométricas que serán de utilidad para la resolución de ecuaciones trigonométricas. Estas fórmulas también serán importantes para la integración de ciertas funciones trigonométricas, entre otras cosas.

Estudiaremos las relaciones existentes entre las razones trigonométricas de los ángulos  ,  ,    y    y las razones trigonométricas de    y  .

Sólo tiene alguna dificultad la deducción de la primera de las fórmulas. Las demás se deducirán a partir de ésta de manera muy sencilla.

SENO DE LA SUMA Y DE LA DIFERENCIA:

Consideremos dos ángulos    y  . Llevemos el ángulo    sobre el eje OX, y a partir de éste trazaremos el ángulo    mediante un segmento de longitud  . Desde el extremo de este segmento trazamos otro que caiga perpendicularmente sobre la semirrecta que determina el ángulo  . Con esto tendremos trazado un triángulo rectángulo. Completamos la figura como sigue:

Ahora,     y  como    y  también  , entonces:

Vamos ahora a deducir la expresión de la resta de ángulos:

Y, por lo tanto resulta: