Vector de posición, vector desplazamiento y trayectoria

1.        Responde razonadamente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a)   El tiempo es una magnitud vectorial.

b)   La cinemática estudia la causa de los movimientos.

c)    El vector de posición de un móvil va desde la posición inicial hasta la final.

d)   La trayectoria une el origen de coordenadas con el móvil.

e)   El vector desplazamiento une las posiciones iniciales y finales de un móvil.

2.      Una  pelota  se  desplaza desde el punto 1,    m, hasta el punto 2,    m. Calcula la distancia entre los puntos 1 y 2 en metros. ¿Cuáles son las componentes del vector  ?

3.      El vector desplazamiento de un móvil entre dos instantes t₁ y t₂ es . Sabiendo que el vector de posición final es , calcula:

a)    El vector de posición inicial.

b)   La distancia recorrida por el móvil.

4.     La  posición  de  un  móvil viene dada por , donde s se expresa en metros y t en segundos. Calcula:

a)   La posición inicial.

b)   La posición en los instantes t = 2 s, t = 10 s y t = 12 s.

c)    ¿Realiza el móvil algún cambio de sentido? ¿Podrías decir en qué instante?

d)   El desplazamiento y el espacio recorridos en los dos primeros segundos.

e)   El desplazamiento y el espacio recorridos entre t = 2 s y t = 12 s.

5.     La siguiente tabla se ha construido realizando el estudio de un movimiento. Suponiendo que en cada tramo el cuerpo mantiene la velocidad constante:

a)   Dibuja la gráfica s-t del movimiento.

b)   ¿Cuál es la posición inicial del móvil?

c)    ¿Entre qué instantes se desplaza hacia la derecha?

d)   ¿Entre qué instantes se desplaza hacia la izquierda?

e)   Calcula el desplazamiento total y el espacio recorrido.

6.     El movimiento de caída de un cuerpo sigue la siguiente ecuación , donde s y t se miden en metros y segundos, respectivamente. Calcula:

a)   La velocidad media de caída durante el primer segundo.

b)   La velocidad media de caída durante el siguiente segundo.

7.     Las ecuaciones paramétricas del movimiento de una partícula son:   ;  , en unidades del Sistema Internacional. Determina la posición y los vectores de posición de la partícula en los instantes dados. Indica la distancia entre las dos posiciones consideradas de la partícula.

8.      El  vector  de  posición  de  un  móvil viene dado por la expresión:    con el tiempo en segundos y la posición en metros.

a)   ¿En qué región des espacio se mueve, en un plano, en una recta…?

b)   Calcula la posición en t = 2 s y en t = 2,5 s.

c)    Calcula la velocidad media entre ambos instantes.

d)   Deduce la ecuación de la trayectoria.